评论：陶哲轩的数学题——结论与结束

来自：不败的秋天

不败的秋天 — Fri, 23 Oct 2009 15:15:01 +0000

一、最简单的直观分析
　　此类问题有一个经验，就是全程的速度越均匀越好。
　　由此得结论：系鞋带要在快的时候进行；加速要在慢的时候进行。

　　如果以前没有做过“类似”的题，可能不理解“速度越均匀越好”的策略。请思考以下问题：从A地到B地再原路返回。甲去时10km/h，返时2km/h；乙去时8km/h，返时4km/h；丙往返都是6km/h。三人谁先到达？
　　再思考一般化题目：路程s1段的速度为v1；s2段的速度为v2；但要求在一小段时间dt内，速度发生一点改变，改变值为dv。问此dv发生在哪段路，才能更早到达终点？

二、较简单的计算分析：想象成ABC3个人的比赛

问题1：

　　A和B先一起走路，再一起上了扶梯。这时，B费时间T来系鞋带。则A到终点时，B还有T*v的距离，需时 T*v/(u+v)。
　　A和C再比赛，先一起过了扶梯，再一起走路。这时，C费时间T来系鞋带。则A到终点时，C还有T*v的距离，需时 T*v/v才到。
　　BC相比，B胜出。即：应该扶梯上系鞋带。
　　[更直观分析]：无论何时系鞋带，都会牺牲速度v，对应距离都是vT。但区别在于自己弭补的速度，当然，在扶梯上弭补更快。

问题2：

　　A和B一起走路，再一起上了扶梯。这时，B开始加速（值记为dV，时间记为T）。则B到终点时，A还需要 T*dV/(u+v)才到。
　　A和C再比赛，先一起过了扶梯，再一起走路。这时，C开始加速。则C到终点时，C还需要 T*dV/v才到。
　　BC相比，C优势更大。即：应该走路时加速。
　　[更直观分析]：无论何时加速，都会得到速度dV，对应领先距离都是dV*T。但区别在于别人追赶的速度。为了领先最大化，当然要放在低速行走时。

问题3：

　　原先对题目理解有误，现在想来，此题应该视为：几项速度都接近光速，并且机场、扶梯、行人是不同的参照系。因此，有可能在不同的参照系中，产生不同的先后关系。
　　但如何计算，现在已经不会了。

三、中规中矩的计算分析

　　略。

四、代入数值法

　　如果不能如方法一那样直观分析，也不能如二、三那样推理，其实，自行设定一些数值来计算，就简单多了——至少可以得出答案。

来自：赵云

赵云 — Sun, 20 Sep 2009 04:35:55 +0000

滚

来自：futurer

futurer — Wed, 26 Aug 2009 07:12:32 +0000

假设X在地面上系鞋带；
Y在电梯上的CD区间系鞋带，系鞋带要时间T；
在其余路段上，Y花了时间T1.
X在区间CD花了时间T2.

那么X比Y多花了时间（T1+T2+T）-(T1+T)=T2

来自：dayuanqiuyi

dayuanqiuyi — Sun, 23 Aug 2009 07:17:23 +0000

陶的意思是:不管在电梯上是跑着的还是系鞋带，下电梯后速度都是u(惯性的作用)+v；下电梯后系鞋带的话，剩下的路程只能用速度v走完。

来自：胡乱猜

胡乱猜 — Sat, 15 Aug 2009 10:38:06 +0000

我想提出三点假设：
1.假设系鞋带的时间T小于任何一段单独的乘扶梯或单独的走路的时间。
2.假设奔跑的时间小于任何一段单独的乘扶梯或单独的走路的时间。
3.有Z、Y、Z三人。X不系鞋带，不奔跑；Y总是在乘扶梯的时候进行；Z总是在走路的时候进行。

速度总是相对的。用X作为参照物，明显可感觉Y和Z总是同时到达的。

至于狭义相对论，没有研究，呵呵。

来自：sadfh

sadfh — Thu, 13 Aug 2009 00:51:23 +0000

一样

来自：dd

dd — Wed, 22 Jul 2009 02:51:31 +0000

看看答案

来自：Zeta(s)

Zeta(s) — Tue, 14 Jul 2009 09:17:30 +0000

极限分析法：
问题1：假设A,B之间只有一扶梯，平地认为收缩为A点，假设系鞋带的时间为无穷大，则在平地系鞋带则永远无法到达终点B，在扶梯上则可以！这种情况显然应在扶梯上系鞋带！
问题2：假设扶梯速度非常大，而人所增加速度极小，那么非常显然在扶梯上加速，作用不大，在平地上加速则显然更好，于是应该在平地上加速！
虽然，这两种情况非常特殊，但是一般性应包含特殊的情况，也许不严格，但也是一种思考方式！

来自：out855

out855 — Fri, 22 May 2009 16:27:11 +0000

A——O—————B
A-O速度=v ,O-B速度=u
设系鞋带时间=t
A-B没系鞋带时间为T
则：如下
a种做法——在未上扶梯前系鞋带：
A——O—————B—C
同T+t时间所行路程A-C
b种做法——-上扶梯系鞋带：
A——O————–B———–D
同T+t时间所行路程A-D

BC=vt BD=（v+u）t 显然 AC段总而得出：相同时间（T+t）
a种做法平均速度< b种做法平均速度
因而上扶梯系鞋带用时短

来自：abjimmy

abjimmy — Sat, 18 Apr 2009 19:13:55 +0000

虽然这个帖子很老，但是我还是想发表一下我的分析（看了下，前面没有重复的:-）

其实前2个问题想通后非常简单。
原则就是-让电梯带人走的时间尽可能长！

原因如下：
假设人有2种速度：平时v, 其它时候v’(v’=0 即为系鞋带， v’>v即为提升速度)，且v’速度维持时间恒定。

v’作用时间t1(恒定)，v作用时间t2,电梯带人走的时间t3
total t = t1 + t2
t1*v’ + t2*v + t3*u = s
若使total t 越小，则t2需越小，那么t3就该越大。
如何让t3变大?
1)在电梯上系鞋带
2)在平地上加速，而在电梯上用慢速

关于相对论的问题，相关知识忘得差不多了，就不回答了:-）